デリバティブ偏愛家の日記

Excel関数でバイナリーオプションの理論価格とGreeksを算出する方法&IVの逆算方法

はじめに

バイナリーオプションに関する金融工学の側面からの分析等は以下の記事を参照下さい。当記事はそのオマケです。

クソ真面目にバイナリーオプションに取り組む 第1回

理論価格とGreeksを算出

VBAでExcelの関数を自作して、バイナリーオプションの理論価格やGreeksを算出するためのコードです。
まずは殆どの計算で必要となるパーツだけ先に関数化しておきます。

これらを使って理論価格やGreeksを算出します。

VegaとThetaに関しては個人的な好みで数値微分を使っています。あくまで為替の短期バイナリーオプションを想定しているので、ボラの差分が1ポイント相当であり、時間の差分が1分と指定されており、大半は問題無いですが盲目的に流用すると問題が発生する可能性があります。

IVの逆算方法

実際に業者が出しているプライスからIVを計算する方法ですが、解析的にポンッとは算出できません。こちらはExcel関数ではなく、VBAをそのまま使用し、簡素ですがループしてボラを少しずつ上げながら乖離が最小となるボラを探す、という手法を使います。

注意点は、まずBid/Offerから計算したMidこそが必ずしも業者の考える理論価格ではない可能性がある点です。基本的に投資家は買いしか出来ない商品なので、Offer側にしかスプレッドを付けていないというケースもあり得ます(無論幅自体は普通にある)。その場合、理論価格が若干常に高めになるので、同一権利行使価格のCallとPutのMid同士を足しても綺麗にペイアウト金額にならない等の微妙な問題が発生します。

次に、こちらの方が重要ですが、ATM近傍やDeep OTM(現値から相当離れた権利行使価格のOTM)、Deep ITM(現値から相当離れた権利行使価格のITM)ではボラの変化に対してプレミアムがほとんど変化しないため、正しくIVが計算できないケースがあります。分かり易いのがATMで、どれだけボラが高かろうが低かろうが常に理論価格はペイアウト金額の半分になるので、どの方法でもIVを特定出来ません。なのでATMは上下2本の権利行使価格で計算したIVを案分するなりして計算しましょう。最も精度が高くなるのはVegaが最大または最小となる付近です。

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